Les
exposés auront lieu au laboratoire de mathématique de Cergy dans l'"Amphithéâtre Colloque" (voir en bas de la page/see below)
Programme
9h45-10h15
Café
10h15-11h15
Gerasim Kokarev (Cergy)
"On regularity of extremal metrics for Laplace eigenvalues on Riemannian surfaces"
I will tell about
some variational problems for Laplace eigenvalues on conformal
Riemannian metrics on surfaces. The corresponding maximal metrics are
often singular and exist if regarded in a generalised sense as certain
Radon measures. The regularity theory asks up to what extent such
maximal (and, more generally, extremal) measures correspond to genuine
smooth Riemannian metrics. I will discuss some recent results in this
direction and will show how extra symmetry hypotheses or integral
curvature bounds allow to obtain better regularity.
11h30-12h30
Marc Troyanov (EPFL Lausanne)
"Les surfaces à courbure intégrale bornée au sens d'Alexandrov"
Dans
les années 1940-1970, Alexandrov et l'"École de Leningrad" ont
développé une théorie très riche des surfaces singulières. Il s'agit de
surfaces topologiques, munie d'une métrique intrinsèque pour laquelle
on peut définir une notion de courbure, qui est une mesure de Radon.
Cette classe de surfaces a de bonnes propriétés de convergence et elle
est remarquablement stable par rapport à diverses constructions
géométriques (recollements etc.). Elle englobe les surfaces
polyédrales ainsi que les surfaces riemanniennes de classe $C2$ ; ces deux classes formant des parties denses de l'espace des
surfaces d'Alexandrov. Toute surface singulière qu'on peut
raisonnablement imaginer est une surface d'Alexandrov et de nombreuses
propriétés géométriques des surfaces lisses s'étendent et se
généralisent aux surfaces d'Alexandrov.
Le but de cet exposé est de donner une introduction non technique à la
théorie d'Alexandrov, de donner des exemples et quelques-uns des faits
fondamentaux de la théorie. Nous présenterons également un théorème de
classification des surfaces (compactes) d'Alexandrov.
Pdf
12h30-14h15 Repas
14h15-15h15 Charles Frances (Orsay)
"Sur les formes normales des champs de vecteurs conformes"
Un champ de vecteurs X sur une variété riemannienne, ou pseudoriemannienne, (M, g) est dit conforme lorsque le flot local {\phi^t} qu’il engendre préserve la classe conforme [g]. Le but de l’exposé est de décrire une méthode géométrique générale permettant l’étude de ces champs
au voisinage d’une singularité, lorsque dim M \geq 3. Cette méthode
permet de comprendre complètement les formes normales locales
possibles dans le cadre riemannien. En signature Lorentzienne, nous
montrerons un résultat de linéarisabilité : sur
une variété lorentzienne analytique (M, g) qui n’est pas conformément
plate, un champ de vecteurs conforme est toujours analytiquement
linéarisable au voisinage d’une singularité.
Il s’agit d’un travail commun avec Karin Melnick.
Pdf
15h15-15h45 Café
15h45-16h45 Duc-Manh Nguyen (Bordeaux 1)
"Deformations de structure metrique sur les surfaces de translation"
Les
surfaces de translation sont des surfaces plates à singularites
coniques particulières pour lesquelles la partie rotationnelle de
l'holonomie de tout lacet est triviale. Sur ces surfaces, on peut
definir des flots directionnels dont la dynamique possede de nombreuses
propriétés intéressantes. L'espace de modules de ces surfaces joue
aussi un rôle important pour l'étude de la topologie et de la dynamique
dans l'espace de Teichmüller. Dans cet exposé, on se propose d'étudier
des surfaces plates dont la structure métrique est proche de celle
d'une surface de translation, ces surfaces sont caracterisées par le
fait qu'il existe un certain nombre de disques topologiques, en dehors
desquels la structure metrique est identique a celle d'une surface de
translation. L'espace de modules de ces surfaces peut être vu comme une
déformation de l'espace de modules des surfaces de translation.
Dans un
premier temps, on prouve que l'espace de modules en question peut être
muni d'une structure affine complexe plate, avec une forme volume
parallèle naturelle. Dans le cas des surfaces de translation, cette
forme volume coincide avec la forme volume habituelle à une constante
près. On montrera ensuite qu'après avoir normalisé cette forme volume
par certaines fonctions, le volume de cet espace est fini. Ces
resultats nous permettent de retrouver des resultats classiques de
Veech et de Thurston concernant le volume des espaces de surfaces de
transaltion, et des espaces de surfaces plates polyédrales.
Accéder à l'amphi Colloque (site Saint Martin, université Cergy-Pontoise)
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